Как увидеть за ошибками младшего школьника способ действия: задания на анализ и рефлексию и разбор шаблонов ошибок

База знаний Методики и инструменты
, , , ,
1

Статья описывает, чему и как учат будущих учителей начальных классов в МГППУ, чтобы они умели различать эмпирическое и теоретическое мышление ребёнка на математическом материале. Практически ценны два приёма: задания-серии, по которым видно, действует ли ребёнок общим способом или решает каждую строчку заново, и процедура поиска шаблона ошибки — когда одна и та же ошибка повторяется, потому что усвоен неверный алгоритм, а не потому что ребёнок невнимателен. Приведён порядок сбора и разбора данных об ошибках и принцип конструирования заданий на рефлексию: внешне похожие примеры с разным способом решения. Эффективность самой программы подготовки студентов автор ещё не оценивал.

Практические выводы

  • Серия однотипных заданий с возрастающей длиной показывает, на каком шаге ребёнок переходит к общему способу — или не переходит вовсе.
  • Для выявления шаблона ошибки нужно не менее трёх–пяти однотипных заданий и пометка каждой неверной цифры, а не всего ответа целиком.
  • Задание на рефлексию строится так: часть примеров похожи внешне (ответы, цифры), другая — по принципу решения; большинство детей группирует по внешним признакам.
  • Повторяющаяся ошибка — сигнал формально усвоенного алгоритма: исправлять её надо возвратом к конструированию общего способа, а не тренировкой вычислений.
  • Задания «найди ошибку в чужом решении» работают на учебное действие контроля, если ошибки распределены по разным операциям сложного действия.

Как увидеть за ошибками младшего школьника способ действия: задания на анализ и рефлексию и разбор шаблонов ошибок

Авторы: Соколов В.Л.
Оригинал: Подготовка учителя начальных классов к профессиональной деятельности по развитию математического мышления младших школьников
Год и выпуск: 2022, № 4

Когда пригодится

Когда нужно понять, почему ребёнок систематически ошибается в вычислениях, и отличить невнимательность от неверно усвоенного алгоритма. Разбор шаблонов ошибок даёт основание для решения: тренировать вычисления дальше или возвращаться к построению общего способа действия.

Когда психолог или методист обсуждает с учителем начальных классов, что значит «развивать мышление на уроке математики», и нужен предметный язык вместо общих слов. Здесь развитость математического мышления определяется через три проверяемых компонента теоретического мышления — анализ, планирование и рефлексию — и через задания, в которых эти компоненты видны.

Когда готовится программа обучения или методический семинар для учителей начальных классов: статья описывает, как эти темы встроены в модульную подготовку бакалавров в МГППУ — сначала общие основы теории учебной деятельности и диагностика компонентов теоретического мышления, затем методика преподавания математики с разделом о типовых ошибках.

Материал не подойдёт, если нужны нормированные диагностические методики с возрастными нормами: описанные задания — учебные и методические, они показывают способ действия ребёнка, но не дают количественной оценки.

Основное содержание

Рамка, из которой всё следует. Автор опирается на определения Л.К. Максимова и Р. Атаханова: математическое мышление — это форма теоретического мышления, проявляющаяся на математическом содержании, то есть владение способами ориентации в количественных отношениях. Отсюда практический вывод: вопрос о развитости такого мышления решается не объёмом вычислительных навыков, а тем, проявляет ли ребёнок анализ, планирование и рефлексию при решении математических задач. Параллельно приводится второй важный принцип — исходные представления, с которыми ребёнок приходит в школу, есть результат его собственной мыслительной деятельности, и ошибочное представление стоит рассматривать как материал для развития, а не только как дефект.

Приём 1. Серия однотипных заданий с возрастающей длиной — чтобы увидеть, есть ли общий способ. Ребёнку предлагается разложить последовательно возрастающие числа на заданное количество ненулевых слагаемых: сначала два слагаемых, потом три, четыре и так далее. Дальше учитель смотрит не на правильность (правильных решений много), а на то, как строятся ответы от строки к строке. Возможны три картины: ребёнок каждый раз подбирает слагаемые заново, не связывая строки между собой, — это эмпирический способ; ребёнок обнаруживает закономерность не сразу, а после нескольких строк и дальше действует единообразно; ребёнок с первой же строки строит ответы по одному принципу — обобщение, которое В.А. Крутецкий называл обобщением «с места». Для практики важно именно место перехода: оно показывает, на каком шаге ребёнок начинает видеть за отдельными задачами общую структуру.

Приём 2. Внешнее сходство против сходства по способу — чтобы увидеть рефлексию. Принцип конструирования таких заданий автор формулирует прямо: в серии одни задачи одинаковы по принципу решения, но различаются внешними признаками, а другие похожи внешне, но решаются разными принципами. Например, в наборе примеров на вычитание в столбик два примера дают одинаковый ответ, а другая пара совпадает по способу — в одном случае при вычитании нужно занимать единицу старшего разряда, в другом нет. Вопрос ребёнку — «какие примеры похожи». Большинство детей группирует примеры по совпадающим ответам или совпадающим числам, то есть ориентируется на внешние признаки, а не на способ действия; выбор пары, совпадающей по принципу решения, и есть проявление рефлексии.

Приём 3. Поиск шаблона ошибки. Здесь автор опирается на работу Р. Эшлока об error patterns и разводит два разных явления: неосторожные ошибки, которые совершают все, и устойчивые ошибки, вырастающие из неверного представления о математической идее или процедуре. Порядок работы:

  1. Соберите материал так, чтобы в нём было не менее трёх–пяти заданий одного типа: иначе шаблон не отличить от случайного промаха. Годится самостоятельная работа, тест или контрольная; домашнее задание — только если вы уверены, что ребёнок выполнял его сам.
  2. Проверяя работу, отмечайте каждую неверную цифру в записи, а не ответ целиком. Именно поцифровая пометка позволяет увидеть, где в алгоритме происходит сбой.
  3. Сопоставьте однотипные задания между собой и проверьте, повторяется ли ошибка одного и того же вида. Например, устойчивый шаблон при вычитании в столбик выглядит так: в каждом разряде ребёнок вычитает из большей цифры меньшую независимо от того, где она стоит, — то есть обходит переход через разряд.
  4. Сформулируйте, какое представление стоит за шаблоном. В приведённом примере алгоритм вычитания усвоен формально, со стороны внешней записи, без связи с действиями над разрядами.
  5. Составьте план коррекции под это представление, а не под ошибку: вернуться к конструированию общего способа действия, восстановить связь между операциями с разрядами и записью в столбик, при необходимости — ещё на шаг назад, к предметным моделям чисел.

Приём 4. Задания с чужими ошибками для действия контроля. Ребёнку предлагается проверить уже выполненные решения и исправить их. Условие, которое делает такое задание работающим: действие должно состоять из нескольких операций, а ошибки в наборе — приходиться на разные операции. В делении с остатком подбором частного операций три — подбор частного, умножение частного на делитель, вычитание, — и набор строится так, чтобы в разных примерах была нарушена каждая из них по очереди, включая случай, когда умножение и вычитание верны, но остаток получился больше делителя. Тогда внимание ребёнка фиксируется на каждой операции по отдельности, а не на итоговом ответе. Упражнение выполняется фронтально и после того, как приём уже освоен.

Чего в статье нет. Это описание методики обучения студентов, а не проверка её результата: данных об эффективности программы автор не приводит и прямо называет диагностику результатов обучения студентов задачей дальнейшей работы. Приведённые примеры детских решений носят иллюстративный характер — это типичные ситуации, а не результаты измерений на выборке.

Источники